Botana lógica

Paradoja del examen sorpresa
José Andrés Rodríguez Migueles
Junio, 2008

Una profesora les dice a sus alumnos que la próxima semana (de lunes a viernes) hará un examen y que será un examen sorpresa. Esto parece razonable: la profesora puede elegir cualquier día de la semana para realizar el examen y no hay forma de que los estudiantes puedan predecir por adelantado qué día será. Sin embargo, los estudiantes hacen el siguiente razonamiento: el examen no puede ser el viernes, porque si así fuera, tan pronto como se terminara el jueves sin que la profesora hubiera hecho examen, sabríamos que tendría que hacerse el viernes, con lo cual dejaría de ser sorpresa. Sin embargo, una vez que hemos descartado el viernes, tendremos la misma situación para una semana de cuatro días (de lunes a jueves), por lo que siguiendo el mismo razonamiento el examen tampoco podría realizarse el jueves. En tal caso, no podría ser tampoco el miércoles, por lo que tampoco podría ser el martes, por lo que tampoco podría ser el lunes: un examen sorpresa, en resumen, es imposible.
Ahora bien, si la profesora decide hacer el examen el miércoles, no parece haber forma de que los estudiantes puedan en realidad saberlo de antemano, de modo que hay algo disparatado en la lógica de todo el razonamiento. Creo que se trata de un caso bastante interesante de algo que parece paradoja pero no lo es. Hay un razonamiento equivalente desde el punto de vista lógico. Supongamos que ...

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